3.ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2(h=/=0)整除,证明

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/02 14:41:19
3.ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2(h=/=0)整除,证明:ad=bc

利用多项式除法得:
(ax³+bx² +cx+d)/(x² +h²)
=(ax+b)余(c-ah²)x+(d-bh²).
因能整除,所以(c-ah²)x+(d-bh²)=0.
所以有:c-ah²=0,d-bh²=0,即c=ah²,d=bh².
两式相除得:c/d=a/b,因此有ad=bc.